Какие 4 гири нужно изготовить, чтобы на чашечных весах можно было отмерить любое целое число граммов от 1 до 40? Подсказка: Каждую гирю можно либо ставить на весы, либо не ставить на весы, причём ставить можно на одну из двух чаш.

1. Любое натуральное число можно представить в виде суммы или разности степеней 3. Например, любое число от 1 до 13 можно представить в виде суммы или разности трех чисел - 1, 3 и 9:

1 = 1; 2 = 3 - 1; 3 = 3; 4 = 3 + 1; 5 = 9 - 3 - 1; 6 = 9 - 3; 7 = 9 - 3 + 1; 8 = 9 - 1; 9 = 9; 10 = 9 + 1; 11 = 9 + 3 - 1; 12 = 9 + 3; 13 = 9 + 3 + 1.

2. В общем случае, с помощью чисел 1, 3, ..., 3^ (n - 1) можно получить любое число от 1 до Sn, где:

Sn = (3^n - 1) / 2.

Для n = 4 получим:

Sn = (3^4 - 1) / 2 = (81 - 1) / 2 = 40.

Ответ: 1; 3; 9 и 27.