Сократите дробь: числитель: х^2 - xy - yz - z^2 знаменатель: y^2 - x^2 + 2xz - z^2

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - xy - yz - z^2) / (y^2 - x^2 + 2xz - z^2)

1) числитель;

Выполним группировку:

х^2 - xy - yz - z^2;

(х^2 - z^2) + ( - xy - yz);

Воспользуемся распределительным свойством умножения и формулой разности квадратов. Вынесем общий множитель ( - у) за скобки, а затем общий множитель (х + я) и преобразуем наш многочлен в произведение:

(x - z) (x + z) - y (x + z);

(х + z) (x - z - y);

2) знаменатель;

Выполним группировку:

y^2 - x^2 + 2xz - z^2;

y^2 + ( - x^2 + 2xz - z^2);

Воспользуемся распределительным свойством умножения и формулой квадрата разности. Вынесем общий множитель ( - 1) за скобки, а затем применим формулу разности квадратов:

y^2 - (x^2 - 2xz + z^2);

y^2 - (x - z) ^2 = (у - (x - z)) (y + (x - z)) = (у - x + z) (y + x - z);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + z) (x - z - y) / (у - x + z) (y + x - z) = - (х + z) (y - x + z) / (у - x + z) (y + x - z) = (х + z) / (y + x - z);

Ответ: (х + z) / (y + x - z).