x^4+5 (x-2) ^2+6x^2 (x-2) = 0 (однородное)

1. Обозначим:

{x^2 = u

{x - 2 = v.

Тогда:

x^4 + 5 (x - 2) ^2 + 6x^2 (x - 2) = 0; u^2 + 5v^2 + 6uv = 0; u^2 + 6vu + 5v^2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно u:

D/4 = (3v) ^2 - 5v^2 = 9v^2 - 5v^2 = 4v^2; u = - 3v ± √ (4v^2) = - 3v ± 2v; u1 = - 3v - 2v = - 5v; u2 = - 3v + 2v = - v.

3. Решим для каждого случая:

1) u = - 5v;

{x^2 = - 5v;

{x - 2 = v; {x^2 = - 5v;

{5x - 10 = 5v; x^2 + 5x - 10 = 0; D = 5^2 + 4 * 10 = 65; x1/2 = (-5 ± √65) / 2;

2) u = - v;

{x^2 = - v;

{x - 2 = v; x^2 + x - 2 = 0; D = 1^2 + 4 * 2 = 9; x = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2; x3 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; x4 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: - 2; 1; (-5 ± √65) / 2.