Решите однородное тригонометрическое ур-ие! 3cos^2x+sinxcosx=2cos^2x

1. Перенесем выражение 2cos^2x в левую часть уравнения, изменив знак, и приведем подобные члены:

3cos^2x + sinx * cosx = 2cos^2x; 3cos^2x + sinx * cosx - 2cos^2x = 0; cos^2x + sinx * cosx = 0.

2. Вынесем общий множитель cosx за скобки и приравняем каждый из множителей к нулю:

cosx (cosx + sinx) = 0; [cosx = 0;

[cosx + sinx = 0; [cosx = 0;

[sinx = - cosx; [cosx = 0;

[tgx = - 1; [x = πk, k ∈ Z;

[x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; - π/4 + πk, k ∈ Z.