Log4 (x-1) + 2=log4 (14x-6)

log_4 (x - 1) + 2 = log_4 (14x - 6),

по свойствам логарифмической функции, выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть положительным.

1) x - 1 > 0,

2) 14x - 6 > 0, решая оба этих неравенства совместно, получим, что x принадлежит интервалу (1; + бесконечность).

log_4 (x - 1) + log_4 (4^2) = log_4 (14x - 6),

log_4 (x - 1) + log_4 (16) = log_4 (14x - 6),

log_4 (16 * (x - 1)) = log_4 (14x - 6),

если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то можно приравнять выражения, которые находятся под знаками логарифмов:

16 * (x - 1) = 14x - 6,

16x - 16 = 14x - 6,

16x - 14x = 16 - 6,

2x = 10,

x = 10/2,

x = 5.

5 > 1, значит x = 5 - корень уравнения.

Ответ: 5.