Докажите, Что значение выражения 792*793*794*795+1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел.

То есть требуется доказать, что исходное выражение является квадратом натурального числа. Представим числа в общем виде. Пусть 792 = а, тогда 792 * 793 * 994 * 795 + 1 = а * (а + 3) * (а + 2) * (а + 1) + 1 = (a ^ 2 + 3a) * (a ^ 2 + 3a + 2) + 1. Обозначим a ^ 2 + 3a = с, и перепишем начальное выражение через "с".

с * (с + 2) + 1, c ^ 2 + 2c + 1 = (c + 1) ^ 2 = (c + 1) * (c + 1).

Перенесём всё на цифры. а = 792. с = a ^ 2 + 3a = 792 ^ 2 + 3 * 792 = 629640. Тогда произведение четырёх чисел равно (629640 + 1) * (629640 + 1) = 396447788881. Умножив 4 числа плюс 1 по условию получим то же самое.