Решить уравнение (х-1) ^3=х^2 * (х-1)

Перенесем выражение из правой части уравнения в левую с противоположным знаком, т. к. при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные.

(х - 1) ^3 - х^2 * (х - 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 1).

(х - 1) ((х - 1) ^2 - х^2) = 0;

(х - 1) (х^2 - 2 х + 1 - х^2) = 0;

(х - 1) (-2 х + 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х - 1 = 0;

х = 1.

2) - 2 х + 1 = 0;

-2 х = - 1;

х = - 1 : (-2);

х = 1/2.

Ответ. 1/2; 1.