Известно что a+b=7 и ab=2 чему равно a2b4+a4b2

Данное выражение обозначим через С = a² * b⁴ + a⁴ * b². Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, вынесем за скобки множитель a² * b². Тогда, С = a² * b⁴ + a⁴ * b² = a² * b² * (b² + a²). При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. Согласно этого правила, a² * b² = (a * b) ². Следовательно, с учётом a * b = 2, имеем С = (a * b) ² * (b² + a²) = 2² * (b² + a²) = 4 * (b² + a²). Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) из a + b = 7 получим a² + 2 * a * b + b² = 49 или a² + b² = 49 - 2 * a * b = 49 - 2 * 2 = 49 - 4 = 45. С учётом переместительного закона сложения, окончательно получим С = 4 * 45 = 180.

Ответ: 180.