земельный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 16 м и 30 м. В каком месте участка нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до всех четырех углов участка была наименьшей? в ответе укажите значение этой суммы, выраженное в метрах.

Оптимальным вариантом расположения колодца является точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD.

Для нахождения суммы расстояний до точки О от всех сторон прямоугольника ABCD, рассмотрим ∆АВС:

А = 90°, т. к. ABCD - прямоугольник.

АВ = 16 см, АС = 30 см.

Получаем что, ∆АВС - прямоугольный, АВ, АС - катеты, ВС - гипотенуза. По формуле:

ВС * ВС = АВ * АВ + АС * АС;

ВС = √ (АВ * АВ + АС * АС) = √ (16 * 16 + 30 * 30) = √ (256 + 900) = √ (1156) = 34.

Длина ВС есть сумма расстояний ВС и АD.

Диагонали прямоугольника ВС и АD равны, т. е. АD = ВС = 34.

Длина АD есть сумма расстояний АО и ОD.

Тогда сумма расстояний до точки О равна ВС + АD + АО + ОD = 34 + 34 = 68 м.

Ответ: 68 м.