В двух корзинах 60 яблок. Когда из первой корзины переложили во вторую в 2 раза меньше яблок, чем там было, яблок в корзинах стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Обозначим неизвестной переменной х - яблок в первой корзине,

у - яблок во сторон корзине,

у / 2 - переложили яблок из первой корзины во вторую,

х - у / 2 - стало яблок в первой корзине,

у + у / 2 - стало яблок во второй корзине.

Составим систему уравнений:

х + у = 60

х - у / 2 = у + у / 2

Из первого уравнения выражаем х и подставляет во второе уравнение:

х = 60 - у

60 - у - у / 2 = у + у / 2

60 = 3 у

у = 20 тогда х = 40

Ответ: в первой корзине было 40 яблок, а во второй 20 яблок

Чтобы вычислить, сколько яблок было в каждой корзине изначально, составим и решим систему уравнений.

Составим систему уравнений задачи

Предположим, что в первой корзине было х яблок, а во второй у яблок. В обоих было 60 яблок, то есть х + у = 60. Далее, по условию задачи, из первой корзины перекладывают во вторую в 2 раза меньше яблок, чем во второй было изначально, то есть от х яблок забрали у/2 яблок (х - у/2). Получается, что во второй корзине яблок стало на эти у/2 больше, то есть стало у + у/2 яблок. При этом в обоих корзинах яблок стало поровну, то есть х - у/2 = у + у/2.

Составим систему уравнений:

х + у = 60,

х - у/2 = у + у/2.

Решим систему уравнений задачи

Чтобы найти решение системы, выполним следующие действия:

преобразуем второе уравнение системы; запишем систему после преобразований; подставим в первое уравнение системы вместо х второе уравнение; найдем решение первого уравнения; найдем решение второго уравнения.

Итак, преобразуем второе уравнение системы:

х - у/2 = у + у/2,

х = у + у/2 + у/2,

х = 4 у/2,

х = 2 у.

Перепишем систему после преобразований:

х + у = 60,

х = 2 у.

Решим систему методом подстановки. В первое уравнение вместо х подставим второе уравнение х = 2 у:

2 у + у = 60,

х = 2 у.

Найдём решение первого уравнения:

2 у + у = 60,

3 у = 60,

у = 20.

Получили, что во второй корзине было изначально 20 яблок.

Тогда в первой корзине яблок было:

х = 2 у,

х = 2 * 20,

х = 40.

Вывод

Таким образом, изначально в первой корзине было 40 яблок, а во второй корзине 20 яблок.

Ответ: 40 яблок и 20 яблок было в каждой корзине.

Можно решить эту задачу и другим способом. Продемонстрируем и его.

Второй способ решения задачи

Пусть во второй корзине изначально было х яблок. Тогда в первой было (60 - х) яблок.

Во вторую корзину переложили из первой в 2 раза меньше яблок, чем во второй было изначально, то есть переложили х/2 или 0,5 х яблок. Значит, во второй корзине яблок стало на 0,5 х больше:

х + 0,5 х = 1,5 х яблок стало во второй корзине.

Получается, что, если во вторую добавили 1,5 х штук яблок, то из первой забрали 1,5 х штук яблок и в первой корзине стало (60 - 1,5 х) яблок.

И яблок в корзинах стало поровну, то есть:

60 - 1,5 х = 1,5 х,

-1,5 х - 1,5 х = - 60,

-3 х = - 60,

х = 20.

Получили, что во второй корзине было 20 яблок изначально, а в первой:

60 - х = 60 - 20 = 40 яблок.

Ответ: 40 и 20 яблок соответственно было в каждой корзине изначально.