1. Игральный кубик бросают 2 раза подряд. Можно ли утверждать с вероятностью 0,93, что выпадет сумма меньше 11? 2. Вероятность встретить на улице мужчину - блондина составляет 0,4. Какова вероятность того, что среди четырёх прохожих мужчин встретится не более двух блондинов?

1. У кубика 6 граней. Всего вариантов при бросании кубика 2 раза: n = 6 · 6 = 36.

Сумма 11 и больше может выпасть в трёх случаях: 5 + 6; 6 + 5; 6 + 6. m = 3;

Значит в 33 случаях выпадет сумма меньше 11.

Вероятность того, что выпадет сумма меньше 11:

P = 33/36 = 0,917.

0,917 < 0,93, значит, нельзя утверждать, что вероятность выпадения суммы меньше 11 будет 0,93.

Ответ: Нельзя.

2. Вероятность встретить блондина: p = 0,4;

Вероятность не встретить: q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6;

Встретить не более двух блондинов означает, что можно встретить ноль, одного или двух.

Вероятность не встретить ни одного блондина:

P (0) = 0,6^4 = 0,1296;

Вероятность встретить одного блондина:

P (1) = C (4,1) · p^1 · q^3 = 4 · 0,4^1 · 0,6^3 = 0,3456;

Вероятность встретить двух блондинов:

P (2) = C (4,2) · p^2 · q^2 = (4! / (2! · 2!)) · 0,4^2 · 0,6^2 = 6 · 0,16 · 0,36 = 0,3456;

Это несовместные события, вероятность встретить не более двух блондинов равна сумме вероятностей:

P (<=2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1296 + 0,3456 + 0,3456 = 0,8208;

Ответ: 0,8208.