1) среди 50 лампочек 4 нестандартные. найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек хотя бы одна нестандартная. 2) по мишени производится четыре выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. Найти вероятность попадания в мишень не раньше, чем при третьем выстреле. 3) бросают пять игральных кубиков. Вычислить вероятность того, что на трех из них выпадет пятерка. 4) завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,05 имеет дефект. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером (с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьем). Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0,6; для второго - 0.8; для третьего - 0,7. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект. если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,95. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано.

Question

Евгений Герасимов

Математика

30 июля, 12:33

1) среди 50 лампочек 4 нестандартные. найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек хотя бы одна нестандартная. 2) по мишени производится четыре выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. Найти вероятность попадания в мишень не раньше, чем при третьем выстреле. 3) бросают пять игральных кубиков. Вычислить вероятность того, что на трех из них выпадет пятерка. 4) завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,05 имеет дефект. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером (с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьем). Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0,6; для второго - 0.8; для третьего - 0,7. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект. если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,95. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Русакова · Answer 1

1) p - вероятность того, что все стандартные, тогда нам понадобится: 1 - р.

Для первой лампы вероятность быть стандартной = (50 - 4) / 50, для 2-й = (49 - 4) / 49, для 3 = (48 - 4) / 48, теперь перемножим эти вероятности: р = 46 * 45 * 44 / 50 * 49 * 48 = 0,7745.

Ответом будет: 1 - 0,7745 = 0,2255.

2) P = (X = {3,4}) = p3 + p4.

Воспользуемся формулой Бернулли:

P (k, n) = C (k/n) * p^ k * (1 - p) ^ n - k

p3 = P (X = 3) = C (3/4) * 0,8^ 3 * (1 - 0,8) ^ 4 - 3 = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096;

p4 = P (X = 4) = 1 * 0,4096 * 1 = 0,4096.

Вероятность попадания в мишень не раньше, чем при 3 выстреле = 0,4096 + 0,4096 = 0,81 92.

3) Вероятность выпадения пятерки = 1 / 6, а не выпадения = 5 / 6; снова понадобится формула Бернулли:

P (k, n) = C (k/n) * p^ k * (1 - p) ^ n - k

p3 = P (X = 3) = C (3/5) * 1 / 6^ 3 * 5 / 6^ 2 = 10 * 1 / 216 * 25 / 36 = 250 / 7776 = 0,0322.

4) F1 - изделие забраковал 1 контролер; F2 - ... 2 контролер; F3 - ... 3 контролер; F4 - ... ОТК, а не 1 контролер; F5 - ... ОТК, а не 2; F6 - ... ОТК, а не 3:

F1 = 1 / 3 * 0,05 * 0,6 = 0,01;

F2 = 1 / 3 * 0,05 * 0,8 = 0,0133;

F3 = 1 / 3 * 0,05 * 0,7 = 0,0117;

F4 = 1 / 3 * 0,05 * (1 - 0,6) * 0,95 = 0,0063;

F5 = 1 / 3 * 0,05 * (1 - 0,8) * 0,95 = 0,00137;

F6 = 1 / 3 * 0,05 * (1 - 0,7) * 0,95 = 0,00475.

Ответ: Р (x) = Р (F1) + Р (F2) + Р (F3) + Р (F4) + Р (F5) + Р (F6) = 0,04742.