1) решите уравнение 2cos (П/2-x) = tgx 2) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2 П; -П/2]

2cos (п/2 - x) = tg x;

cos (п/2 - x) = sin x;

tg x = sin x / cos x;

2sin x - sin x / cos x = 0;

sin x (2 - 1/cos x) = 0;

1. sin x = 0; x = пk;

На промежутке [ - 2 п; - п/2] корни x1 = - 2 п; x2 = - п;

2. 2 - 1/cos x = 0;

2 = 1/cos x;

cos x = 1/2; x = + -п/3 + 2 пk;

На промежутке [ - 2 п; - п/2] корень x3 = - 2 п + п/3 = - 5 п/3;

Ответ: На промежутке [ - 2 п; - п/2] корни уравнения x1 = - 2 п; x2 = - п; x3 = - 5 п/3;