А) решите уравнение 2cos (pi/2+x) = корень из 3tgx б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3pi; -3pi/2]

а) Воспользовавшись формулой приведения и определением тангенса, получим уравнение:

-2 * sin (x) = √3 * sin (x) / cos (x).

Сократив уравнение на sin (x), получим:

√3 / cos (x) = - 2;

cos (x) = - √3/2.

x = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = - π/3 + - 2 * π * n.

2) Запишем двойное неравенство и найдем n.

-3π < - π/3 + - 2 * π * n < - 3π/2;

-9 < - 1 + - 6 * n < - 9/2;

18 > - 2 + - 12 * n > 9;

20/12 > + - n > 9/12;

n = 1.

Тогда x = - π/3 - 2 * π = - 7π/3.