Первый принтер может напечатать справочные материалы на 10 минут быстрее второго принтера. Работая вместе оба принтера напечатают справочные материалы за 12 минут. Сколько времени понадобится первому принтеру, чтобы напечатать справочные материалы, если второй принтер сломался.

Пусть р - это количество минут, за которое первый принтер напечатает справочные материалы, тогда второй принтер выполнит ту же работу за (р + 10) минут.

Выразим производительность каждого принтера.

Производительность = Работа: Время. Так как объем работы неизвестен, то принимаем всю работу за единицу.

Производительность первого принтера: 1/р, производительность второго принтера: 1 / (р + 10).

Совместная производительность равна сумме их производительностей.

1/р + 1 / (р + 10) = 1/12.

(р + 10 + р) / (р (р + 10)) = 1/12.

(2 р + 10) / (р² + 10 р) = 1/12.

По правилу пропорции:

12 (2 р + 10) = р² + 10 р.

Перевернем для удобства расчетов:

р² + 10 р = 12 (2 р + 10).

р² + 10 р = 24 р + 120.

р² - 14 р - 120 = 0.

По теореме Виета корни равны - 6 и 20 (отрицательный корень не подходит).

Ответ: первому принтеру потребуется 20 минут.