длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найди сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм!

Найдем длины сторон данного прямоугольника.

Обозначим длину данного прямоугольника через х, а его ширину через у.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника составляет 60 дм², следовательно, можем записать следующее соотношение:

х * у = 60.

Также известно, что после того как длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм, получили квадрат, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х/2 = у + 1.

Выражая х из данного соотношения, получаем:

х = 2 у + 2.

Подставляя данное значение х в уравнение х * у = 60, получаем:

(2 у + 2) * у = 60.

Решаем полученное уравнение:

2 * (у + 1) * у = 60;

(у + 1) * у = 60 / 2;

у² + у = 30;

у² + у - 30 = 0;

у = (-1 ± √ (1 + 4*30)) / 2 = (-1 ± √ (1 + 120)) / 2 = (-1 ± √121) / 2 = (-1 ± 11) / 2.

у1 = (-1 - 11) / 2 = - 12 / 2 = - 6;

у2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5.

Поскольку длина стороны прямоугольника величина положительная, то значение у = - 6 не подходит.

Следовательно, ширина данного прямоугольника равна 4 дм.

Зная ширину прямоугольника, находим длину стороны квадрата:

у + 1 = 5 + 1 = 6 дм.

Ответ: длина стороны квадрата равна 6 дм.