Найти значение дроби a²-2a/a²-a-2 и определить при каких значениях она равна нулю

(a^2 - 2a) / (a^2 - a - 2). В числителе вынесем общий множитель а за скобку:

a^2 - 2a = а (а - 2).

Знаменатель разложим на множители по формуле (х - х₁) (х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Найдем корни квадратного трехчлена a^2 - a - 2:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

а₁ = (1 + 3) / 2 = 2; а₂ = (1 - 3) / 2 = - 1.

Значит, a^2 - a - 2 = (а - 2) (а + 1).

Получается дробь: а (а - 2) / (а - 2) (а + 1). Скобка (а - 2) сокращается, остается а / (а + 1).

а / (а + 1) = 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

а = 0;

а + 1 не равен 0, а не равно (-1).

Ответ: дробь равна нулю при а = 0.