Найди сумму 1-3+5- + ... - 2011+2013

Question

Дарья Антонова

Математика

10 февраля, 10:24

Найди сумму 1-3+5- + ... - 2011+2013

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Еремин · Answer 1

Сумма 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - + ... - 2011 + 2013 представляет собой сумму членов последовательности

(1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (2009 - 2011) + 2013,

то есть сумму чисел вида An = (4n + 1) - (4n + 3) = 4n + 1 - 4n - 3 = - 2.

A0 = (4 ⋅ 0 + 1) - (4 ⋅ 0 + 3) = 1 - 3;

A1 = (4 ⋅ 1 + 1) - (4 ⋅ 1 + 3) = (4 + 1) - (4 + 3) = 5 - 7;

Найдем n для числа 2009 - 2011. 4n + 1 = 2009; 4n = 2008; n = 2008 / 4 = 502.

Значит, всего таких чисел 503 (с нулевого по 502-й включительно).

Тогда (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (2009 - 2011) = - 2 ⋅ 503 = - 1006.

Отсюда: (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (2009 - 2011) + 2013 = - 1006 + 2013 = 1007.

Ответ: 1007.