Найдите натуральное число x, удовлетворяющее уравнению: x^3=2011^2+2011*2012+2012^2+2011^3

Для того, чтобы решить данное уравнение введём обозначение а = 2012. Тогда правая часть примет вид (а - 1) ² + (а - 1) * а + а² + (а - 1) ³, которого обозначим через А. Раскроем скобки используя необходимые формулы сокращенного умножения и распределительное свойство умножения относительно вычитания. Имеем А = а² - 2 * а * 1 + 1² + а * а - 1 * а + а² + а³ - 3 * а² * 1 + 3 * а * 1² - 1³ = а² - 2 * а + 1 + а² - а + а² + а³ - 3 * а² + 3 * а - 1. Приведём подобные члены в полученном выражении. Тогда, имеем: А = (1 + 1 + 1 - 3) * а² + (-2 - 1 + 3) * а + 1 - 1 + а³ = 0 * а² + 0 * а + 0 + а³ = а³. Следовательно, х³ = а³, откуда х = а = 2012.

Ответ: х = 2012.