в ящике лежат 18 деталей, из них 6 дефектные. Автомат вытаскивает три детали. Какова вероятность того, что а) две из них дефектные б) только 2 дефектные в) все 3 дефектные г) все без дефекта.

1. Воспользуемся формулой:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. n = 18; n1 = 6; n2 = 12; k = 3.

2. Возможные комбинации для k1 и k2 при k = 3:

P0 = P (6, 0, 12, 3) = (С (6, 0) * С (12, 3)) / C (18, 3) = 0,2696; P1 = P (6, 1, 12, 2) = (С (6, 1) * С (12, 2)) / C (18, 3) = 0,4853; P2 = P (6, 2, 12, 1) = (С (6, 2) * С (12, 1)) / C (18, 3) = 0,2206; P3 = P (6, 3, 12, 0) = (С (6, 3) * С (12, 0)) / C (18, 3) = 0,0245.

3. События:

а) A - хотя бы две из них дефектные:

P (A) = P2 + P3 = 0,2206 + 0,0245 = 0,2451;

б) B - только 2 дефектные:

P (B) = P2 = 0,2206;

в) С - все 3 дефектные:

P (С) = P3 = 0,0245.

г) D - все без дефекта:

P (D) = P0 = 0,2696.

Ответ:

а) 0,2451; б) 0,2206; в) 0,0245. г) 0,2696.