Как решить уравнение с одинаковыми числителями? x+3,4/10 х-9 = х+3,4/9 х-10

Рассмотрим уравнение (x + 3,4) / (10 * х - 9) = (х + 3,4) / (9 * х - 10). Независимо от того, как задано уравнение, в первую очередь, следует найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной х (неизвестной величины). Анализ данного уравнения показывает, что в его обеих частях принимают участие дробные выражения. Следовательно, будем воспользоваться тем, что на 0 делить нельзя. Значит, данное уравнение имеет смысл, только в том случае, если знаменатели дробей отличны от нуля, то есть справедливы неравенства 10 * х - 9 ≠ 0 и 9 * х - 10 ≠ 0. Решая эти неравенства, определяем, что данное уравнение имеет смысл, если х ≠ 9/10 и х ≠ 10/9. Другими словами, ОДЗ данного уравнения можно представить как объединение множеств (-∞; 9/10), (9/10; 10/9) и (10/9; + ∞), которого обозначим через М. Допустим, что х ∈ М. Приступая к решению данного уравнения, умножим его обе части на произведение (10 * х - 9) * (9 * х - 10) и после сокращения, получим (x + 3,4) * (9 * х - 10) = (х + 3,4) / (10 * х - 9) или (х + 3,4) / (10 * х - 9) - (x + 3,4) * (9 * х - 10) = 0. То, что числители данных дробей одинаковы, здесь позволит нам вывести за скобки (х + 3,4). Тогда, имеем: (x + 3,4) * (10 * х - 9 - 9 * х + 10) = 0 или (x + 3,4) * (х + 1) = 0. Для того, чтобы произведение двух сомножителей равнялось нулю, необходимым и достаточным условием является равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Следовательно, последнее уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений x + 3,4 = 0 и х + 1 = 0. Решая эти уравнения, находим х = - 3,4 и х = - 1. Поскольку - 3,4 ∈ М и - 1 ∈ М, то данное уравнение имеет два решения х = - 3,4 и х = - 1.

Ответ: х = - 3,4 и х = - 1.