найдите площадь области у=x^2-2 y=2

Находим точки пересечения графиков обеих функций, получим:

x² - 2 = 2,

x² = 4, откуда х = ±2.

Строим схематический график с обеими функциями и видим, что прямая располагается выше параболы, следовательно, искомая площадь есть интеграл разности линейной и квадратичной функций, т. е.:

s = интеграл (от - 2 до 2) (2 - x² + 2) dx = интеграл (от - 2 до 2) (-x² + 4) dx = - x³/3 + 4 * x (от - 2 до 2) = - 8/3 + 8 - 8/3 + 8 = - 16/3 + 16 = 32/3 ед².

Ответ: площадь заданной фигуры равна 32/3 ед².