Докажите, что: а) если четная функция монотонна на положительной части области определения, то она имеет противоположный характер монотонности на отрицательной части области определения б) если нечетная функция монотонна на положительной части области определения, то она имеет тот же характер монотонности на отрицательной части области определения

1) Четная функция - функция, для которой соблюдается условие:

f (x) = f (-x).

График четной функции симметричен относительно оси Y, значит, если он имеет один порядок монотонности на положительной части области определения, то он неизменно будет иметь другой порядок на его отрицательной части, то есть, например, если функция возрастает при x > 0, то она точно убывает при x < 0.

2) График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Значит, имеет одинаковый характер монотонности при x > 0 и x 0, то она возрастает и при x < 0.