В соревновании участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 из Италии, 7 из России и 5 из Китая. Проводится жеребьёвка. Найдите вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим?

Пусть событие А - первый выступающий итальянец, тогда противоположное событие A' - первый выступающий не итальянец.

Так же, событие В - второй выступающий итальянец, противоположное - B' - второй не итальянец.

С - третий - итальянец", C' - Третий - не итальянец.

Найдём вероятность того, что итальянец будет не 1-ый, не 2-ой и не 3-й

Всего участников: 4 + 7 + 6 + 5 = 22.

Не итальянцев 22 - 6 = 16.

Вероятность, что 1-ый не итальянец

Р (A') = 16 / 22 = 8/11;

Если первый не итальянец, то не итальянцев, останется 15 из 21 спортсменов.

Вероятность, что 2-ой не итальянец.

Р (B') = 15/21 = 5/7.

Р (C') = 14/20 = 7/10.

Вероятность что первый, второй и третий не итальянцы:

P' = Р (A') · Р (B') · Р (C') = 8/11 · 5/7 · 7/10 = 280/770 = 4/11.

Тогда вероятность противоположного события, что хотя бы один итальянец в первой тройке выступающих равна:

P = 1 - P' = 1 - 4/11 = 7/11 = 0,637.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один спортсмен из Италии будет выступать первым, вторым или третьим P = 7/11 = 0,637.