1. Вещественные числа a, b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6. Найдите значение выражения a/b+b/a.

Question

Фёдор Дегтярев

Математика

24 апреля, 18:37

1. Вещественные числа a, b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6. Найдите значение выражения a/b+b/a.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Поляков · Answer 1

1) Имеем: 1/a + 1/b = (b + a) / ab. По условию a + b = 6 и (b + a) / ab = 6, поэтому: 6 / ab = 6, ab = 1, откуда b = 1/a. 2) Тогда a + b = a + 1/a = 6, a² + 1 = 6a, откуда либо a = 3 + 2√2, либо a = 3 - 2√2. 3) Имеем: a/b + b/a = (3 + 2√2) / 1 / (3 + 2√2) + 1 / (3 + 2√2) / (3 + 2√2) = 17 + 12√2 + 1 / (17 + 12√2) = (578 + 408√2) / (17 + 12√2) = 34. 4) В другом случае: a/b + b/a = (3 - 2√2) / 1 / (3 - 2√2) + 1 / (3 - 2√2) / (3 - 2√2) = 17 - 12√2 + 1 / (17 - 12√2) = (578 - 408√2) / (17 - 12√2) = 34, то есть и в том, и в другом случае значение выражения a/b + b/a равно 34. ОТВЕТ: 34.