Вася выписал сто чисел: 11, 1212, 123123, 12341234, ..., 123 ...9899100123 ...9899100. Сколько из них делится на 3

+3
Ответы (1)
  1. 16 июля, 14:42
    0
    1. Обозначим данную последовательность чисел через an. Тогда для суммы 2n чисел, из которых состоит n-й член (не сумма цифр), получим:

    Sn = 2 * n (n + 1) / 2 = n (n + 1). (1)

    2. Поскольку делимость числа на 3 определяется суммой его цифр, то числа an и Sn одновременно делятся или не делятся на 3.

    3. Из равенства (1) следует, что Sn делится на 3, если среди n или n + 1 будет число, кратное 3:

    n = 3k + 1, k = 0, 1, 2, ... (2)

    4. Среди чисел от 1 до 100 ровно 34 числа удовлетворяют этому условию:

    1; 4; ...; 97; 100.

    Ответ: 34 числа.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
A^4-2a^2*c^5+c^10 Разложить трёхчлен на множители
Ответы (1)
Расстояние между брянском и костромой равно 750 км/ч Из брянска в кострому выехал автобус со скоростью 60 км/ч, а навстречу ему из костромы - автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Ответы (1)
Масса одной коробки 2 кг. количество коробок. х. масса всех коробок? составить выражение запиши решение.
Ответы (1)
В море вышло 68 рыбацких шхун что на 39 больше чем баркасов Сколько всего шхун и баркасов вышло в море
Ответы (1)
6/7:3 выполнитьделение
Ответы (1)
Сравните (больше, меньше или равно) : 3/4 т * 3/4 ц; 3/1000 км * 30 дм; 10/12 мин * 42 сек; 100/250 кг * 100 г; 2/5 дм * 5 см; 4 мес. * 2/12 г
Ответы (1)
решить уравнение: х+2 х+2 х*3=99
Ответы (1)
Сколько будет 2+2*6:3=
Ответы (1)
Выполнить деление 5/6:7/12
Ответы (1)
Докажите, что сумма многочленов 2x^3+14x^2 и - 20x^4-140x^3 делится на x+7 Докажите, что разность многочленов 6y^4-24y и 16y^2-4y^5 делится на 4-y^3 ^-степень
Ответы (1)