Каким могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см в квадрате?

Зная, что периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: Р = (а + в) • 2, вычислим сумму длины и ширины фигуры: а + в = 26 : 2 = 13 (см). Пусть одна сторона прямоугольника х (икс), тогда вторая - (13 - х) см. Составим уравнение для нахождения площади прямоугольника:

х • (13 - х) = 40;

х • 13 - х ² - 40 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Д = 13² - 4 • ( - 1) • ( - 40) = 169 - 160 = 9;

(1) х = ( - 13 - √ 9) : 2 • ( - 1) = ( - 13 - 3) : ( - 2) = 8;

(2) х = ( - 13 + √ 9) : 2 • ( - 1) = ( - 13 + 3) : ( - 2) = 5;

S = a • b = 5 • 8 или 8 • 5 = 40 см²

Ответ: стороны прямоугольника могут быть 5 см и 8 см.