Вычислите: 1/1*2+1/2*3 + ... + 1/19*20

Попытаемся разложить каждое слагаемое на две дроби.

Для этого нам потребуется следующая формула:

1 / n * (n + 1) = 1 / n - 1 / (n+1).

Доказать ее можно умножив уравнение на n * (n + 1).

Тогда выразим каждое слагаемое в соответствии с приведенной выше формулой:

1 / 1 * 2 + 1 / 2 * 3 + ... + 1 / 19 * 20 = (1 / 1 - 1 / 2) + (1 / 2 - 1 / 3) + ... + (1 / 19 - 1 / 20) = 1 / 1 + (1 / 2 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 3) + ... + (1 / 19 - 1 / 19) - 1 / 20 = 1 - 1 / 20 = 19 / 20.

Ответ: выражение равно 19 / 20.