Цифры четырёхзначного числа кратного 9, записали в обратном порядке. из первого вычли второе и получили 909. найти число.

1. Обозначим искомое четырехзначное число:

x = abcd = 1000a + 100b + 10c + d, где

a, b, c и d - цифры четырехзначного числа, a ≠ 0.

2. Если запишем цифры числа x в обратном порядке, то получим четырехзначное число:

y = dcba = 1000d + 100c + 10b + a, d ≠ 0.

3. Разность этих чисел, по условию задачи, равна 909:

x - y = 909; (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 909; 1000a + 100b + 10c + d - 1000d - 100c - 10b - a = 909; 999a + 90b - 90c - 999d = 909; 111a + 10b - 10c - 111d = 101; 111 (a - d) + 10 (b - c) = 101; a - d = 1; 111 + 10 (b - c) = 101; 10 (b - c) = 101 - 111; 10 (b - c) = - 10; b - c = - 1; c - b = 1.

4. Сумма цифр числа x кратна 9:

a + b + c + d = 9k; d + 1 + b + b + 1 + d = 9k; 2d + 2b + 2 = 9k; 2 (d + b + 1) = 9k; 1) k = 2; d + b + 1 = 9; d + b = 8. 2) k = 4; d + b + 1 = 18; d + b = 17.

Наименьшее число получим при условии:

d = 1; a = d + 1 = 2; b = 7; c = b + 1 = 8; x = abcd = 2781.

Ответ: 2781.