6^3x * 1/6 = 6 (1/6) ^2x

Действия со степенями:

a ^(-m) = 1/a^m.

aⁿa^m = aⁿ⁺^m;

(ab) ⁿ = aⁿbⁿ;

(aⁿ) ^m = a^nm.

6^3x * 1/6 = 6 * (1/6) ^2x.

Представим дробь 1/6 в виде степени с основанием 6:

1/6 = 6 ^(-1) .

6^3x * 6 ^(-1) = 6 * (6 ^(-1) ) ^2x.

6^3x * 6 ^(-1) = 6 * (6) ⁻^2x.

Приведем степени в обоих частях уравнения к одному основанию.

6 ^{(3x - 1)} = 6 ^{(1 - 2x)} .

Так как равны основания, то и показатели степени равны:

3 х - 1 = 1 - 2 х.

3 х + 2 х = 1 + 1.

5 х = 2.

х = 2 : 5 = 0,4.

Ответ: корень уравнения равен 0,4.