1/x-8-1/x-2=1/x-11-1/x-10

Question

Ксения Жукова

Математика

21 февраля, 16:20

1/x-8-1/x-2=1/x-11-1/x-10

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Nobel · Answer 1

1 / (x - 8) - 1 / (x - 2) = 1 / (x - 11) - 1 / (x - 10);

(x - 2) / ((x - 8) * (x - 2)) - (x - 8) / ((x - 8) * (x - 2)) = (x - 10) / ((x - 11) * (x - 10)) - (x - 11) / ((x - 11) * (x - 10));

(х - 2 - х + 8) / ((x - 8) * (x - 2)) = (х - 10 - х + 11) / ((x - 11) * (x - 10));

6 / ((x - 8) * (x - 2)) = 1 / ((x - 11) * (x - 10));

6 * (x - 11) * (x - 10) = (x - 8) * (x - 2);

6 * (х^2 - 11x - 10 х + 110) = х^2 - 8 х - 2 х + 16;

6 * (х^2 - 21x + 110) = х^2 - 10 х + 16;

6 х^2 - 126x + 660 = х^2 - 10 х + 16;

6 х^2 - 126x + 660 - х^2 + 10 х - 16 = 0;

5 х^2 - 116 х + 644 = 0;

х = (58 ± √ (3364 - 5 * 644)) / 5 = (58 ± √144) / 5 = (58 ± 12) / 5;

х1 = (58 + 12) / 5 = 70 / 5 = 14;

х2 = (58 - 12) / 5 = 46 / 5 = 9.2.

Оба данных решения попадают в область определения данного уравнения.

Ответ: х = 14 и х = 9.2.