Сократить дробь 2 х^2+8 х-90/3 х^2-36+105

для того, чтобы сократить исходную дробь: (2 * x^2 + 8 * x - 90) / (3 * x^2 - 36 * x + 105), нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Для этого приравняем их к нулю и найдем корни квадратных уравнений:

Числитель:

2 * x^2 + 8 * x - 90 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 64 - 4 * 2 * (-90) = 64 + 720 = 784;

x = (-8 - √784) / (2 * 2) = (-8 - 28) / 4 = - 36/4 = - 9;

x = (-8 + √784) / (2 * 2) = (-8 + 28) / 4 = 20/4 = 5;

Значит:

2 * x^2 + 8 * x - 90 = (x + 9) * (x - 5);

Знаменатель:

3 * x^2 - 36 * x + 105 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1296 - 4 * 3 * 105 = 1296 - 1260 = 36;

x = (36 - √36) / (2 * 3) = (36 - 6) / 6 = 30/6 = 5;

x = (36 + √36) / (2 * 3) = (36 + 6) / 6 = 42/6 = 7;

Значит:

3 * x^2 - 36 * x + 105 = (x - 5) * (x - 7).

Таким образом получаем дробь:

(2 * x^2 + 8 * x - 90) / (3 * x^2 - 36 * x + 105) = [ (x + 9) * (x - 5) ]/[ (x - 5) * (x - 7) ] = (x + 9) / (x - 7).