Существует ли два таких числа, значение суммы которых равно 63, а значение частного 8?

Обозначим первое число как x, а второе число как y. Составим систему уравнений. Первое уравнение системы будет представлять собой сумму двух неизвестных чисел, а второе уравнение будет представлять собой частное этих же чисел:

x + y = 63;

x/y = 8.

В первом уравнении системы выразим x через y:

x = 63 - y.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

(63 - y) / y = 8.

По пропорции преобразуем уравнение в линейное:

8y = 63 - y;

8y + y = 63;

9y = 63;

y = 63/9 (по пропорции);

y = 7.

Полученное значение y подставим в выражение x:

x = 63 - y = 63 - 7 = 56.

Таким образом, такие два числа, значение суммы которых равно 63, а значение частного 8, существуют, это числа 56 и 7.

Ответ: 56 и 7.