Чтобы попасть в музей на выставку известного художника, надо отстоять две очереди: сначала в кассу за билетом, а потом на вход. Касса начинает работу раньше музея. В момент открытия музея в обеих очередях вместе стояли 4000 человек. Через час 500 человек купили билеты и встали в очередь на вход, в музей пустили 300 человек, и ещё 500 человек пришли в очередь за билетами. В результате очередь за билетами стала в два раза больше, чем очередь на вход. Сколько человек стояло в очереди на вход в момент открытия музея?

Принимаем количество человек в очереди на вход в момент открытия музея за х, соответственно количество человек в очереди за билетами равно 4000 - х.

Далее составляем уравнения:

1.

500 человек купили билеты и встали в очередь на вход:

- за билетами: 4000 - х - 500;

- на вход: х + 500.

2.

в музей пустили 300 человек, ещё 500 человек пришли в очередь за билетами:

- за билетами: 4000 - х - 500 + 500;

- на вход: х + 500 - 300.

3.

Очередь за билетами стала в 2 раза больше, чем очередь на вход, соответственно

4000 - х - 500 + 500 = 2 * (х + 500 - 300)

4.

Решаем полученное уравнение:

4000 - х - 500 + 500 = 2 * (х + 500 - 300);

4000 - х = 2 * (х + 200);

4000 - х = 2 х + 400;

4000 - 400 = 2 х + х;

3 х = 3600;

х = 1200.

В очереди на вход в момент открытия музея стояли 1200 человек.

Решение задачи.

Решать эту задачу будем при помощи уравнения.

Разобьем алгоритм решения задачи на 3 части:

Выбор параметра, который примем за неизвестную величину. Выражение остальных параметров задачи через неизвестную величину. Составление уравнение и его решение. Выбор неизвестной величины

Обозначим через х количество посетителей музея, которое стояло в очереди на вход в момент открытия музея.

Выражение остальных параметров задачи через неизвестную величину

2.1 Найдем, сколько посетителей музея стояло в очередь в кассу в момент открытия музея.

4000 - х человек.

2.2. Найдем, сколько человек стало в очереди в кассу через час после открытия музея.

Так как 500 человек купили билеты и 500 человек пришли и встали в очередь за билетами, то общее количество посетителей музея в очереди за билетами не изменилось.

2.3 Вычислим, сколько человек стало в очереди на вход через час после открытия музея. Для этого к первоначальному количеству людей в очереди прибавим тех, кто купил билеты и встал в очередь и вычтем тех, кого пустили в музей.

х + 500 - 300 = х + 200 человек.

Составление и решение уравнения

Используя условие, что очередь за билетами стала вдвое больше очереди на вход, составим и решим уравнение.

4000 - х = 2 * (х + 200);

4000 - х = 2 х + 400;

2 х + х = 4000 - 400;

3 х = 3600;

х = 3600 : 3;

х = 1200.

Количество посетителей, стоявших в очереди на вход в момент открытия музея, равно х = 1200 человек.

Ответ. В момент открытия музея в очереди на вход было 1200 человек.