У''+4 у'+5 у=0 как решить?

Вынесем у за скобки:

у * (у^2+4*у+5) = 0;

Получаем, что один из множителей должен быть равен нулю. Или у = 0, или

у^2+4*у+5 = 0, (решаем квадратное уравнение)

D = 4*4-4*5 = 16-20 = - 4,

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет решения.

Ответ: у = 0.