Решить уравнение. 2^8-x^2=4^x

2^{8 - x²} = 4^x.

Представим 4 в правой части уравнения как степень с основанием 2:

2^{8 - x²} = 2^{2 х}.

Если равны основания степени, то и равны показатели степени:

8 - х² = 2 х.

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

8 - х² - 2 х = 0.

-х² - 2 х + 8 = 0.

Умножим уравнение на (-1).

х² + 2 х - 8 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

a = 1; b = 2; c = - 8.

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D) / (2a).

х₁ = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4.

х₂ = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и 2.