Докажите тождество ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a a - альфа, два - квадрат

По определению котангенса: ctg (a) = cos (a) / sin (a). Тогда:

ctg^2 (a) - cos^2 (a) = cos^2 (a) / sin^2 (a) - cos^2 (a) = (cos^2 (a) - cos^2 (a) * sin^2 (a)) / sin^2 (a) = cos^2 (a) * (1 - sin^2 (a)) / sin^2 (a).

Поскольку 1 - sin^ (a) = cos^2 (a), получим:

cos^2 (a) * cos^2 (a) / sin^2 (a) = cos^2 (a) * ctg^2 (a). Что и требовалось доказать.