2 х (2 х+3) ^3 - (2 х-3) (4 х^2+6 х+9)

Question

Александр Лавров

Математика

2 ноября, 16:01

2 х (2 х+3) ^3 - (2 х-3) (4 х^2+6 х+9)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Рыбакова · Answer 1

Решение:

1. Выражение 4 * x^2 + 6 * x + 9 упрощаем по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2.

2. То есть 4 * x^2 + 6 * x + 9 = (2 * x) ^2 + 2 * 2 * x * 3 + 3^2.

3. Значит 2 * x * (2 * x + 3) ^3 - (2 * x - 3) * (4 * x^2 + 6 * x + 9) = 2 * x * (2 * x + 3) ^3 - (2 * x - 3) * (2 * x + 3) ^2.

4. Вынесем одинаковый множитель (2 * x + 3) ^2 за скобку и получим (2 * x + 3) ^2 * (2 * x * (2 * x + 3) - (2 * x - 3)).

5. Затем (2 * x * (2 * x + 3) - (2 * x - 3)) = 4 * x^2 + 6 * x - 2 * x + 3 = 4 * x^2 + 4 * x + 3.

6. Тогда (4 * x^2 + 6 * x + 9) * (4 * x^2 + 4 * x + 3) = 16 * x^4 + 16 * x^3 + 12 * x^2 + 24 * x^3 + 24 * x^2 + 18 * x + 36 * x^2 + 36 * x + 27 = 16 * x^4 + 40 * x^3 + 72 * x^2 + 54 * x + 27.

Ответ: 16 * x^4 + 40 * x^3 + 72 * x^2 + 54 * x + 27.