24 февраля, 01:45

Решить в целых числах уравнение xy+x-5y=-6

+2
Ответы (1)
  1. 24 февраля, 02:23
    0
    Выразим переменную х из данного уравнения:

    xy + x - 5y = - 6.

    ху + х = 5 у - 6.

    х (у + 1) = 5 у - 6.

    х = (5 у - 6) / (у + 1).

    Число х будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой части будет равен 1 или - 1.

    То есть у + 1 = 1; у = 0.

    Или у + 1 = - 1; у = - 2.

    Найдем х, если у = 0: х = (5 * 0 - 6) / (0 + 1) = (-6) / 1 = - 6.

    Найдем х, если у = - 2: х = (5 * (-2) - 6) / (-2 + 1) = (-10 - 6) / (-1) = (-16) / (-1) = 16.

    Получаются два решения: (-6; 0) и (16; - 2).

    Выразим переменную у из данного уравнения:

    xy + x - 5y = - 6.

    ху - 5 у = - х - 6.

    у (х - 5) = - х - 6.

    у = (-х - 6) / (х - 5).

    Число у будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой части будет равен 1 или - 1.

    То есть х - 5 = 1; х = 6.

    Или х - 5 = - 1; х = 4.

    Найдем у, если х = 6: у = (-6 - 6) / (6 - 5) = (-12) / 1 = - 12.

    Найдем у, если х = 4: у = (-4 - 6) / (4 - 5) = (-10) / (-1) = 10.

    Получилось еще два решения: (6; - 12) и (4; 10).

    Ответ: (-6; 0), (16; - 2), (6; - 12) и (4; 10).
Знаешь ответ на этот вопрос?