Решить в целых числах уравнение xy+x-5y=-6

Выразим переменную х из данного уравнения:

xy + x - 5y = - 6.

ху + х = 5 у - 6.

х (у + 1) = 5 у - 6.

х = (5 у - 6) / (у + 1).

Число х будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой части будет равен 1 или - 1.

То есть у + 1 = 1; у = 0.

Или у + 1 = - 1; у = - 2.

Найдем х, если у = 0: х = (5 * 0 - 6) / (0 + 1) = (-6) / 1 = - 6.

Найдем х, если у = - 2: х = (5 * (-2) - 6) / (-2 + 1) = (-10 - 6) / (-1) = (-16) / (-1) = 16.

Получаются два решения: (-6; 0) и (16; - 2).

Выразим переменную у из данного уравнения:

xy + x - 5y = - 6.

ху - 5 у = - х - 6.

у (х - 5) = - х - 6.

у = (-х - 6) / (х - 5).

Число у будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой части будет равен 1 или - 1.

То есть х - 5 = 1; х = 6.

Или х - 5 = - 1; х = 4.

Найдем у, если х = 6: у = (-6 - 6) / (6 - 5) = (-12) / 1 = - 12.

Найдем у, если х = 4: у = (-4 - 6) / (4 - 5) = (-10) / (-1) = 10.

Получилось еще два решения: (6; - 12) и (4; 10).

Ответ: (-6; 0), (16; - 2), (6; - 12) и (4; 10).