Тригонометрия. Решите уравнение cos2x=sin (3 п/2-x); [3 п/2; 5 п/2].

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни на отрезке [3 * pi/2; 5 * pi/2].

cos (2 * x) = sin (3 * pi/2 - x);

cos (2 * x) = - cos x;

cos (2 * x) + cos x = 0;

cos^2 x - sin^2 x + cos x = 0;

cos^2 x - (1 - cos^2 x) + cos x = 0;

cos^2 x - 1 + cos^2 x + cos x = 0;

2 * cos^2 x + cos x - 1 = 0;

1) cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n;

x = pi - не принадлежит отрезку [3 * pi/2; 5 * pi/2];

х = pi + 2 * pi = 3 * pi - не принадлежит отрезку [3 * pi/2; 5 * pi/2];

x = pi - 2 * pi = - pi - не принадлежит отрезку [3 * pi/2; 5 * pi/2];

2) cos x = - 1/2;

x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n;

Нет корней, принадлежащий промежутку.