11 многоугольников: пятиугольники и шестиугольники. Всего у них 59 вершин. Сколько пятиугольников?

Пусть х - число пятиугольников. А количество шестиугольников обозначим - у. Известно, что в сумме фигур - 11 или х + у. Общее число углов 59, а через переменные это выразится:

5 * х + 6 * у = 59.

Таким образом получили систему:

1) 5 * х + 6 * у = 59;

2) х + у = 11.

Все члены уравнения 2) умножим на 6 и вычтем результат из уравнения 1):

6 * х + 6 * у = 66.

Результат вычитания:

5 * х + 6 * у - 6 * х - 6 * у = 59 - 66.

Сокращаем обе части уравнения:

- х = - 7.

Умножаем обе части на - 1:

х = 7.

Ответ: 7 пятиугольников.