Решите уравнение ||х-386|-7|=5. Найдите сумму всех его корней

В левой части данного уравнения стоит выражение |х - 386| - 7 под знаком модуля.

Следовательно, модуль от этого выражения будет равен 5, когда |х - 386| - 7 = 5 или |х - 386| - 7 = - 5.

Рассмотрим два эти случая.

1) |х - 386| - 7 = 5

|х - 386| = 7 + 5;

|х - 386| = 12;

х - 386 = 12;

х = 12 + 386 = 398;

х - 386 = - 12;

х = - 12 + 386 = 374.

2) |х - 386| - 7 = - 5

|х - 386| = 7 - 5;

|х - 386| = 2;

х - 386 = 2;

х = 2 + 386 = 388;

х - 386 = - 2;

х = - 2 + 386 = 384.

Находим сумму всех корней исходного уравнения:

398 + 374 + 388 + 384 = 772 + 772 = 1544.

Ответ: 1544.