Вычислите: Log32 квадратныйкорень8

Пусть А = log₃₂√8. Применим формулу: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В нашем примере a = 32, b = √8. Пусть с = 2. Тогда, получим А = (log₂32) / (log₂√8). Ясно, что 32 = 2⁵ и 8 = 2³. Вспомним, что вместо квадратного корня можно писать степень подкоренного выражения с показателем, равным ½, то есть √8 = 8^½. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (a^m) ⁿ = a^{m * n}. Следовательно, √8 = 8^½ = (2³) ^½ = 2^{3 * ½} = 2^3/2. Учитывая эти факты, применим формулу: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p ϵ R, R - множество действительных чисел. Тогда получим: А = (log₂2⁵) / (log₂2^3/2) = (5 * log₂2) / (3/2 * log₂2) = 5 / (3/2) = 5 * 2 / 3 = 10/3 = 3⅓.

Ответ: 3⅓.