Найдите сумму наибольшего и наименьшего трехзначных чисел, которые делятся на 6 и имеют в своей десятичной записи цифру 7.

Числа, которые делятся на 6, четные и сумма их цифр делится на 3.

Наименьшие трехзначные числа начинаются с цифры 1, поставим на вторую позицию в числе цифру 7 (число в записи должно содержать 7 и, так как оно должно делиться на 6, искомое число не может оканчиваться на 7) и выберем в качестве третьей цифры наименьшую четную цифру, такую, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 3: 174.

Наибольшие трехзначные числа начинаются с цифры 9, на вторую позицию в числе ставим цифру 7 и подбираем третью цифру: 972.

Найдем разность наибольшего и наименьшего составленных чисел:

972 - 174 = 798.

Ответ: 798.