Билет в театр стоил 200 руб. Затем цену снизили и число зрителей увеличилось на 25%, а выручка выросла на 12,5%. Какова новая цена?

Пусть а - это количество зрителей, которое было раньше. Тогда при увеличении числа зрителей на 25% их станет 1,25 а.

Так как цена билета была 200 руб, а зрителей было а человек, то выручка была 200 а. Пусть билет подешевел на х (х - десятичная дробь, например подешевел на 30% = 0,3). Стоимость билета тогда будет равна 200 х. После увеличения числа зрителей выручка стала 200 х * 1,25 а = 250 ах (руб).

Так как выручка увеличилась на 12,5%, она стала 100% + 12,5% = 112,5%, составляем пропорцию:

200 а = 100%,

250 ах = 112,5%.

Выразим отсюда х:

250 ах = 200 а * 112,5 : 100.

250 ах = 225 а.

х = 225 а/250 а.

х = 0,9.

То есть новая цена билета равна 200 х = 200 * 0,9 = 180 (руб).

Ответ: новая цена билета равна 180 рублей.