Вероятность выйгрыша на один лотерейный билет равна 0.01. Какова вероятность того, что среди 15 приобретенных билетов попадется хотя бы два выйгрышных.

Вероятность того, что лотерейный билет выигрышный p = 0,01;

Вероятность того, что билет без выигрыша:

q = 1 - p = 1 - 0,01 = 0,99.

Сначала найдём вероятность противоположного события, что среди n = 15 купленных билетов меньше двух выигрышных, то есть, что выигрышный билет один или их нет.

P (<2) = P (0) + P (1);

По формуле Бернулли:

P (0) = C (15,0) · p^0 · q^15 = 1 · 1 · 0,99^15 = 0,86;

P (1) = C (15,1) · p^1 · q^14 = 15 · 0,01 · 0,99^15 = 0,13;

P (<2) = 0,86 + 0,13 = 0,99.

Вероятность противоположного события такого, что среди n = 15 приобретённых билетов хотя бы 2 выигрышных:

P (≥2) = 1 - P (<2) = 1 - 0,99 = 0,01.

Ответ: 0,01.