Найти общее решение дифференциального уравнения. y''+2y'+10y=0

1. Для решения однородного дифференциального уравнения второго порядка

y" + 2y' + 10y = 0;

составим и решим его характеристическое уравнение:

k^2 + 2k + 10 = 0;

D/4 = 1 - 10 = - 9;

k = - 1 ± √ (-9) = - 1 ± 3i.

2. Характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, следовательно, общее решение дифференциального уравнения:

y = e^ (-x) (C1cos (3x) + C2sin (3x)), где С1 и C2 - произвольные числа.

Ответ: y = e^ (-x) (C1cos (3x) + C2sin (3x)), C1, C2 - константы.