Найдите значение выражения (2√13-1) (2√13+1)

Найдем значение выражения (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1)

Для того, чтобы упростить выражение (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) используем следующий порядок действий:

Сначала, раскрываем скобки; Затем, группируем подобные значения и выносим за скобки общий множитель; Находим значение выражения в скобках.

(2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1);

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками

2 * √13 * 2 * √13 + 2 * √13 * 1 - 1 * 2 * √13 - 1 * 1;

2 * 2 * √ (13 * 13) + 2 * √13 - 2 * √13 - 1 = 0;

Группируем подобные и получим:

2 * 2 * √ (13 * 13) + 2 * √13 * (1 - 1) - 1 = 0;

2 * 2 * √ (13 * 13) + 0 - 1 = 0;

2 * 2 * √ (13 * 13) - 1 = 0;

4 * √13 ^ 2 - 1 = 0;

4 * 13 - 1 = 4 * 10 + 4 * 3 - 1 = 40 + 12 - 1 = 52 - 1 = 51;

Значение выражения (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1), также, можно найти, используя формулу сокращенного умножения (a + b) * (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2. То есть получаем:

(2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) = (2 * √13) ^ 2 - 1 ^ 2 = 2 ^ 2 * √13 ^ 2 - 1 = 4 * 13 - 1 = 4 * 10 + 4 * 3 - 1 = 40 + 12 - 1 = 52 - 1 = 51;

В итоге получили, (2 * √13 - 1) * (2 * √13 + 1) = 51.

(2√13 - 1) (2√13 + 1) - преобразуем данное выражение по формуле сокращенного умножения (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = 2√13, b = 1;

(2√13) ^2 - 1^2 = (при возведении в степень произведения двух множителей, надо возвести в эту степень каждый множитель; при возведении квадратного корня в квадрат, получаем подкоренное выражение (√a) ^2 = a) = 2^2 * (√13) ^2 - 1 = 2 * 13 - 1 = 26 - 1 = 25.

Ответ. 25.