Мама потратила две девятый своих денег на покупку туфель, а четыре девятый на покупку жакета и за все заплатила 90 рублей. Сколько денег было у мамы?

По условию задачи мама на покупку туфель и жакета потратила всего сумму N в размере 90 рублей:

N = 90 (руб);

На покупку туфель была потрачена k1 часть от всех денег, имеющихся у мамы:

k1 = 2/9;

На покупку жакета была потрачена k2 часть от всех денег, имеющихся у мамы:

k2 = 4/9;

В задаче требуется вычислить общую сумму денег M, имеющихся у мамы.

Уравнение для неизвестной М

Для решения задачи используем исходные данные и запишем:

выражение для стоимости N1 туфель; выражение для стоимости N2 жакета; равенство для количества N потраченных денег; решение M полученного уравнения с одной неизвестной.

На покупку туфель было потрачена их стоимость:

N1 = k1 * M;

На покупку жакета была потрачена их стоимость:

N2 = k2 * M;

Для того, чтобы найти, сколько всего было потрачено надо сложить две эти суммы.

Получаем:

N = N1 + N2;

Далее:

N = k1 * M + k2 * M;

Выносим M за скобки, как общий множитель. Имеем:

N = (k1 + k2) * M

Вычисление общей суммы денег M

Подставим в полученное равенство для N исходные данные задачи:

N = (k1 + k2) * M ⟹ 90 = (2/9 + 4/9) * М;

Далее получаем уравнение с одной неизвестной М:

6/9 * М = 90;

2/3 * М = 90;

М = 135 (руб);

Проверка:

На покупку туфель было потрачено:

N1 = k1 * M = 2/9 * 135 = 30 (руб);

N2 = k2 * M = 4/9 * 135 = 60 (руб);

Сложив, приходим к верному равенству:

N = N1 + N2;

90 = 30 + 60;

Ответ: всего у мамы было 135 рублей.

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь. Вычислим какую часть всех денег мама потратила на покупку туфель и жакета.

2/9 + 4/9 = 6 / 9 = 2/3.

Зная. что 2/3 часть всех денег составляет 90 рублей, вычислим сколько всего денег было у мамы.

90: 2/3 = 90 * 3 / 2 = 270 / 2 = 135 рублей.

Ответ: 135 рублей.