Сумма положительных чисел a и d равна 50 прикаких значениях aиd их произведения будет наибольшим

Найдем числа a и d через производную функции. Для начала выстроим функцию.

Так как сумма чисел равна 50, то d будет равно (50 - а). Выразим произведение данных чисел a и d:

a * d = а (50 - а) = 50 а - а².

Получилась функция f (a) = 50 а - а².

Вычислим ее производную: f' (a) = 50 - 2 а.

Найдем точки максимума (или минимума), приравняем производную к нулю:

f' (a) = 0; 50 - 2 а = 0; - 2 а = - 50; а = 25.

Определим, а = 25 - это точка максимума или минимума:

(-∞; 25) пусть а = 0; f' (0) = 50 - 2 * 0 = 50 (плюс), функция возрастает.

(25; + ∞) пусть а = 26; f' (26) = 50 - 2 * 26 = 50 - 52 = - 2 (минус), функция убывает.

Следовательно, а = 25 - это точка максимума, то есть при а = 25 значение функции (в данном случае это произведение двух чисел) будет максимальным.

Найдем число d: d = 50 - 25 = 25.

Ответ: а = 25, d = 25.